【题目】用正方形硬纸板做三棱柱盒子，每个盒子由3个矩形侧面和2个正三角形底面组成，硬纸板如图两种方法裁剪（裁剪后边角料不再利用）
A方法：剪6个侧面； B方法：剪4个侧面和5个底面。
现有38张硬纸板，裁剪时x张用A方法，其余用B方法。
（1）用x的代数式分别表示裁剪出的侧面和底面的个数；
（2）若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，问能做多少个盒子？
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【题目】两人要去某风景区游玩，每天某—时段开往该风景区有三辆汽车(票价相同)，但是他们不知道这些车的舒适程度，也不知道汽车开过来的顺序，两人采用了不同的乘车方案：
甲无论如何总是上开来的第一辆车，而乙则是先观察后上车，当第一辆车开来时，他不上车，而是仔细观察车的舒适状况，如果第二辆乍的状况比第一辆好，他就上第二辆车；如果第二辆不比第—辆好，他就上第三辆车．若把这三辆车的舒适程度分为上、中、下三等.请问：
(1)三辆车按出现的先后顺序共有哪几种不同的可能?
(2)你认为甲、乙两人采用的方案，哪一种方案使自己乘坐上等车的可能性大?为什么?
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【题目】一次物理竞赛中,有一道四选二的双项选择题,评分标准是:多选或只要选错一项就不得分,只选一项且对得1分,全对得3分.
(1)小娟在不会做的情况下,根据题意决定任选一项作为答案,求她得到1分的概率.
(2)小娜在不会做的情况下,根据题意决定任选两项作答案,用列表法表示小娜答案的所有可能结果,并求她得到3分的概率.
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【题目】对于0，1以及真分数p，q，r，若p<q<r，我们称q为p和r的中间分数．为了帮助我们找中间分数，制作了下表：
两个不等的正分数有无数多个中间分数．例如：上表中第③行中的3个分数
、
、
，有
，所以
为
和
的一个中间分数，在表中还可以找到
和
的中间分数
， 
， 
， 
．把这个表一直写下去，可以找到
和
更多的中间分数．
（1）按上表的排列规律，完成下面的填空：
①上表中括号内应填的数为 ；
②如果把上面的表一直写下去，那么表中第一个出现的
和
的中间分数是 ；
（2）写出分数
和
（a、b、c、d均为正整数， 
， 
）的一个中间分数（用含a、b、c、d的式子表示），并证明；
（3）若
与
（m、n、s、 t均为正整数）都是
和
的中间分数，则
的最小值为 ．
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【题目】如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC=4cm，若O是BC的中点，动点M在AB移动，动点N在AC上移动，且AN=BM ．
（1）证明：OM = ON；
（2）四边形AMON面积是否发生变化，若发生变化说明理由；若不变，请你求出四边形AMON的面积．
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【题目】如图，在边长为24cm的正方形纸片ABCD上，剪去图中阴影部分的四个全等的等腰直角三角形，再沿图中的虚线折起，折成一个长方体形状的包装盒(A、B、C、D四个顶点正好重合于底面上一点)．已知E、F在AB边上，是被剪去一个等腰直角三角形斜边的两个端点，设AE＝BF＝xcm．
(1)若折成的包装盒恰好是正方体，试求这个包装盒的体积V；
(2)某广告商要求包装盒的表面(不含下底面)面积S最大，试问x应取何值？
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【题目】探究证明：
（1）如图1，在△ABC中，AB=AC，点E是BC上的一个动点，EG⊥AB，EF⊥AC，CD⊥AB，点G，F，D分别是垂足．求证：CD=EG+EF；
猜想探究：
（2）如图2，在△ABC中，AB=AC，点E是BC的延长线上的一个动点，EG⊥AB于G，EF⊥AC交AC延长线于F，CD⊥AB于D，直接猜想CD、EG、EF之间的关系为 CD=EG﹣EF ；
问题解决：
（3）如图3，边长为10的正方形ABCD的对角线相交于点O、H在BD上，且BH=BC，连接CH，点E是CH上一点，EF⊥BD于点F，EG⊥BC于点G，则EF+EG= ．
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