分析 利用完全平方公式将①化成:x2+$\frac{1}{{x}^{2}}$=(x-$\frac{1}{x}$)2-2,即可得到答案;同理可以将②化成x4+$\frac{1}{{x}^{4}}$=(x2+$\frac{1}{{x}^{2}}$)2-2,然后再根据①的答案得出②的答案.
解答 解:①∵x-$\frac{1}{x}$=7,
∴(x-$\frac{1}{x}$)2=72=49,
又∵x2+$\frac{1}{{x}^{2}}$=(x-$\frac{1}{x}$)2-2,
∴x2+$\frac{1}{{x}^{2}}$=49-2=47,
②∵x4+$\frac{1}{{x}^{4}}$=(x2+$\frac{1}{{x}^{2}}$)2-2,
又∵由①知道x2+$\frac{1}{{x}^{2}}$=47,
∴x4+$\frac{1}{{x}^{4}}$=472-2=2207.
点评 本题主要考查了分式的混合运算,要注意运算顺序,式与数有相同的混合运算顺序:先乘方,再乘除,然后加减,有括号的先算括号里面的.解答此题的关键就是熟练的运用完全平方公式进行运算.
科目:初中数学 来源: 题型:填空题
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