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如图4,已知⊙O是△ABC的外接圆,AB为直径,若PA⊥AB,PO过AC的中点M,

求证:PC是⊙O的切线.


证明:连接OC,

∵PA⊥AB, ∴∠PA0=900

∵PO过AC的中点M,OA=OC,

∴PO平分∠AOC,

∴∠AOP=∠COP .

∴在△PAO与△PCO中有

OA=OC,∠AOP=∠COP,PO=PO,

∴△PAO≌△PCO, 

∴∠PCO=∠PA0=900,

  即PC是⊙O的切线.


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