Question

某厂从2006年起开始投入技术改进资金，经技术改进后，其产品的生产成本不断降低，具体数据如下表：

年度	2006	2007	2008	2009
投入技术改进资金x/万元	2	3	4	5
每件产品的生产成本y/万元	12	8	6	4.8

（1）请你认真分析表中数据，从你所学习过的一次函数和反比例函数中确定哪种函数能表示变化规律，并求出它的解析式．
（2）按照这种变化规律，若2010年已投入技术改进资金6万元；
①请你预计每件产品的生产成本比2009年降低多少万元？
②如果打算在2010年把每件产品成本降低到3万元，则还需投入技术资金多少万元？

Answer 1

解：（1）由表中数据知，x、y关系：
xy=2×12=3×8=4×6=5×4.8=24
∴xy=24
∴x、y不是一次函数关系
∴表中数据是反比例函数关系y=；

（2）①当x=6得：y==4，
4.8-4=0.8万元；
答：预计成本比09年降低0.8万元．
②当y=3得x=8，
8-6=2万元．
答：还要投入技改资金2万元．
分析：（1）有表格中数据分析可知xy=2×12=3×8=4×6=5×4.8=24，就可得到反比例函数关系；
（2）①分别把x=6，y=3对应的值求算出来在进行计算即可得到预计成本比09年降低的数额；
②把x=3代入求得y的值即可求解．
点评：主要考查了函数的实际应用．解题的关键是根据实际意义列出函数关系式，从实际意义中找到对应的变量的值，利用待定系数法求出函数解析式，再根据自变量的值求算对应的函数值．