Question

20．如图，在△ABC中，∠C=90°，DE⊥AB，垂足为D，交AC于E，若BC=BD，求证：AE+DE=AC．

Answer 1

分析 根据全等三角形的判定定理证明Rt△BDE≌Rt△BCE，得到答案．

解答 解：连接BE，
在Rt△BDE和Rt△BCE中，
$\left\{\begin{array}{l}{BD=BC}\\{BE=BE}\end{array}\right.$，
∴Rt△BDE≌Rt△BCE，
∴DE=EC，
∴AE+DE=AE+EC=AC．

点评 本题考查的是全等三角形的判定和性质，灵活运用全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．