【题目】如图,在△ABC中,∠ABC=90°,∠BAC=60°,AC绕点C顺时针旋转60°至CD,F是CD的中点,连接BF交AC于点E,连接AD.
求证:(1)AC=BF;
(2)四边形ABFD是平行四边形.
【答案】证明见解析
【解析】
(1)连接AF,由旋转的旋转得到AC=DC,∠ACD=60°,进而△ACD是等边三角形,再证四边形ADCF是矩形,根据矩形的对角线相等即可得到AC=BF.
(2)根据△ACD是等边三角形,得到AC=AD,进一步证明AD=BF,再证明AB=DF,即可得到四边形ABFD是平行四边形.
(1)如图,连接AF.
∵AC绕点C顺时针旋转60°至CD,∴AC=DC,∠ACD=60°,∴△ACD是等边三角形.
∵F是CD的中点,∴AF⊥CD,∴∠AFC=90°.
∵在△ABC中,∠ABC=90°,∠BAC=60°,∴∠ACD=30°.
∵∠ACD=60°,∴∠BCD=90°.
又∵∠ADC=90°,∴四边形ADCF是矩形,∴AC=BF.
(2)∵△ACD是等边三角形,∴AC=AD.
∵AC=BF,∴AD=BF.
∵四边形ABCF是矩形,∴AB=CF.
∵F是CD的中点,∴DF=CF,∴AB=DF,∴四边形ABFD是平行四边形.
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【题目】关于函数y=﹣2x+1,下列结论正确的是( )
A. 图象必经过点(﹣2,1) B. 图象经过第一、二、三象限
C. 当x>时,y<0 D. y随x的增大而增大
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【题目】根据几何图形的面积关系可以形象直观地表示多项式的乘法,例如(a+b)(p+q)=ap+aq+bp+bq可以用图(1)表示:
(1)根据图(2),写出一个多项式乘以多项式的等式.
(2)从A、B两题中任选一题作答.
A.请画一个几何图形,表示(x+p)(x+q)=x2+(p+q)x+pq,并仿照上图标明相应的字母.
B. 请画一个几何图形,表示(x-p)(x-q)=x2-(p+q)x+pq,并仿照上图标明相应的字母.
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【题目】关于x的一元二次方程(c+a)x2+2bx+(c-a)=0,其中a、b、c分别为△ABC三边的长.
(1)如果方程有两个相等的实数根,试判断△ABC的形状并说明理由;
(2)已知a:b:c=3:4:5,求该一元二次方程的根.
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【题目】问题背景:我们学习等边三角形时得到直角三角形的一个性质:在直角三角形中,如果一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半.即:如图1,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=30°则:AC=AB.
(1)如图1,连接AB边上中线CF,试说明△ACF为等边三角形;
(2)如图2,在(1)的条件下,点D是边CB延长线上一点,连接AD,作等边△ADE,且点E在∠ACB的内部,连接BE,EF.试说明EF⊥AB.
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【题目】如图,矩形ABCD中,AC=2AB,将矩形ABCD绕点A旋转得到矩形AB′C′D′,使点B的对应点B'落在AC上,B'C'交AD于点E,在B'C′上取点F,使B'F=AB.
(1)求证:AE=C′E.
(2)求∠FBB'的度数.
(3)已知AB=2,求BF的长.
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【题目】某学习兴趣小组参加一次单元测验,成绩统计情况如下表.
(1)兴趣小组本次单元测试成绩的平均数、中位数、众数各是多少?
(2)老师打算为兴趣小组下单元考试设定一个新目标,学生达到或超过目标给予奖励,并希望小组三分之一左右的优秀学生得到奖励,请你帮老师从平均数、中位数、众数三个数中选择一个比较恰当的目标数;如果计划让一半左右的人都得到奖励,确定哪个数作为目标恰当些?
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【题目】为了帮助贫困失学儿童,某团市委发起“爱心储蓄”活动,鼓励学生将自己压岁钱和零花钱存入银行,定期一年,到期后可取回本金,而把利息捐给贫困儿童。某学校共有学生1000人参加该活动,如图甲所示,是该校参加活动各年级学生人数比例分布的扇形统计图,乙图是该校参加活动学生人均存款情况的条形统计图.
(1)直接写出九年级学生人均存款数;
(2)求该校参加活动学生的总存款数;
(3)若银行一年期定期存款的年利率是2.25%,且每325元能提供给一名失学儿童一学年的基本费用,那么该校一学年能帮助多少名贫困失学儿童?
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【题目】在某市实施城中村改造的过程中,“旺鑫”拆迁工程队承包了一项10000 m2的拆迁工程.由于准备工作充分,实际拆迁效率比原计划提高了25%,提前2天完成了任务,请解答下列问题:
(1)求“旺鑫”拆迁工程队现在平均每天拆迁多少平方米;
(2)为了尽量减少拆迁给市民带来的不便,在拆迁工作进行了2天后,“旺鑫”拆迁工程队的领导决定加快拆迁工作,将余下的拆迁任务在5天内完成,那么“旺鑫”拆迁工程队平均每天至少再多拆迁多少平方米?
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