Question

已知一元二次方程2x²-5x+k=0有实数根，则满足条件的所有正整数k的方差为

2

3

．

Answer 1

分析：根据一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b²-4ac的意义得到△≥0，即5²-4×2×k≥0，解不等式得到满足条件的正整数为1、2、3，然后根据方差的定义计算即可．

解答：解：∵一元二次方程2x²-5x+k=0有实数根，
∴△≥0，即5²-4×2×k≥0，解得k≤

25

8

，
当k为正整数时，k取1、2、3．
数据1、2、3，它的平均数等于2，
∴S=

1

3

[（1-2）²+（2-2）²+（3-2）²]=

2

3

．
故答案为

2

3

．

点评：本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b²-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了方差的定义．