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    【题目】如图，直线l与⊙O相切于点A，点P在直线l上，直线PO交⊙O于点B，C，OD⊥AB，垂足为D，交PA于点E．

    （1）判断直线BE与⊙O的位置关系，并说明理由；

    （2）若PB=OB=6，求弧AC的长．

    【答案】（1）BE与⊙O相切，理由见解析；（2）4π．

    【解析】

    试题（1）欲证明BE是切线，只要证明OB⊥BE即可；

    （2）欲求弧AC的长，只要求出∠AOC的值即可；

    试题解析：解：（1）结论：BE与⊙O相切．

    理由：∵PA是切线，∴OA⊥PA，∴∠OAE=90°，∵OD⊥AB，∴BD=AD，∴EB=EA，在△OEB和△OEA中，∵OE=OE，OB=OA，BE=EA，∴△OEB≌△OEA（SSS），∴∠OBE=∠OAE=90°，∴OB⊥BE，∴BE是⊙O的切线．

    （2）在Rt△POA中，∵PB=OB=6，OA=6，∴OP=2OA，∴∠P=30°，∴∠POA=60°，∴∠AOC=120°，∴弧AC的长==4π．

    练习册系列答案
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    【题目】阅读下列材料:

    分解因式：

    请根据上述材料回答下列问题：

    （1）小云的解题过程从 步出现错误的，错误的原因是： .

    小朵的解题过程从 步出现错误的，错误的原因是 .

    小天的解题过程从 步出现错误的，错误的原因是： .

    （2）若都不正确，请你写出正确的解题过程.

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    【题目】中央电视台的《朗读者》节目激发了同学们的读书热情，为了引导学生“多读书，读好书”，某校对八年级部分学生的课外阅读量进行了随机调查，整理调查结果发现，学生课外阅读的本数量少的有本，最多的有本，并根据调查结果绘制了不完整的图表，如下所示：

    本数（本）

    频数（人数）

    频率

    合计

    （）统计图表中的__________，__________，__________．

    （）请将频数分布直方图补充完整．

    （）求所有被调查学生课外阅读的平均本数．

    （）若该校八年级共有名学生，请你估计该校八年级学生课外阅读本及以上的人数．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】为评估九年级学生的学习成绩状况，以应对即将到来的中考做好教学调整，某中学抽取了部分参加考试的学生的成绩，绘制成了如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息解答下列问题：

    （1）本次调查共抽取了多少名学生？

    （2）通过计算补全条形统计图；

    （3）该校九年级共有1000人参加了这次考试，请估算该校九年级共有多少名学生的学习成绩达到优秀.

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    【题目】如图，点P是y轴正半轴上的一动点，过点P作AB∥x轴，分别交反比例函数 （x＜0）与（x＞0）的图象于点A，B，连接OA，OB，则以下结论：①AP=2BP；②∠AOP=2∠BOP；③△AOB的面积为定值；④△AOB是等腰三角形，其中一定正确的有（　　）个．

    A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】定义：若抛物线L2：y=mx2+nx（m≠0）与抛物线L1：y=ax2+bx（a≠0）的开口大小相同，方向相反，且抛物线L2经过L1的顶点，我们称抛物线L2为L1的“友好抛物线”．

    （1）若L1的表达式为y=x2﹣2x，求L1的“友好抛物线”的表达式；

    （2）已知抛物线L2：y=mx2+nx为L1：y=ax2+bx的“友好抛物线”．求证：抛物线L1也是L2的“友好抛物线”；

    （3）平面上有点P（1，0），Q（3，0），抛物线L2：y=mx2+nx为L1：y=ax2的“友好抛物线”，且抛物线L2的顶点在第一象限，纵坐标为2，当抛物线L2与线段PQ没有公共点时，求a的取值范围．

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    【题目】如图，铁路上A，B两点相距25 km，C，D为两村庄，DA⊥AB于点A，CB⊥AB于点B，已知DA＝15 km，CB＝10 km，现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E，使得C，D两村到E站的距离相等，则E站应建在离A站多少km处？

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    【题目】如图，在ABCD中，AB⊥BD，sinA=，将ABCD放置在平面直角坐标系中，且AD⊥x轴，点D的横坐标为1，点C的纵坐标为3，恰有一条双曲线y=（k＞0）同时经过B、D两点，则点B的坐标是_____．

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