Question

如图，将?ABCD纸片折叠，使得B与D重合，EF为折痕．
（1）试判断四边形BEDF的形状，并说明理由；
（2）若BD=16，BE=10，求折痕EF的长．

Answer 1

考点：翻折变换（折叠问题）,平行四边形的性质,菱形的判定与性质

专题：

分析：（1）由折叠的性质可得BO=DO，BD⊥EF，因为四边形ABCD是平行四边形，DE∥BF，∠EDB=∠FBD，所以△EOD≌△FBO，EO=FO，BO=DO，得出四边形BEDF是平行四边形，又因为BD⊥EF，可得四边形BEDF是菱形；
（2）由菱形的对角线互相平分得BO=

1

2

BD=8，在Rt△BOE中，由勾股定理求得EO的长，即可得EF的长．

解答：解：（1）∵B与D重合，EF为折痕，
∴BO=DO，BD⊥EF，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴DE∥BF，
∴∠EDB=∠FBD，
在△EOD和△FBO中，

∠EDO=∠FBO DO=BO ∠DOE=∠BOF

，
∴△EOD≌△FBO（ASA），
∴EO=FO，
又∵BO=DO，
∴四边形BEDF是平行四边形，
∵BD⊥EF，
∴四边形BEDF是菱形；
（2）∵四边形BEDF是菱形，
∴BO=

1

2

BD=8，
在Rt△BOE中，由勾股定理得：EO=

BE2-BO2

=

102-82

=6，
∴EF=2EO=12．

点评：本题主要考查了折叠问题、平行四边形的性质、菱形的判定与性质，得出BD与EF垂直且互相平分是解题的关键．