Question

（2011四川泸州，24，7分）如图，已知函数y= (x＞0)的图象与一次函数y=kx+b的图象交于点A（1，m），B（n，2）两点．
（1）求一次函数的解析式；
（2）将一次函数y=kx+b的图象沿x轴负方向平移a（a＞0）个单位长度得到新图象，求这个新图象与函数 y= (x＞0)的图象只有一个交点M时a的值及交点M的坐标．

Answer 1

解：（1）∵点A（1，m），B（n，2）在反比例函数的图象上，∴ m=6，2 n =6，
解得， m=6，n=3；∴一次函数y=kx+b的图象交于点A（1，6），B（3，2）两点．
∴ 6="k+b  " 2=3k+b，解得， k=－2，b=8，
∴一次函数的解析式是y=－2x+8；
（2）一次函数y=kx+b的图象沿x轴负方向平移a（a＞0）个单位长度得到新图象的解析式是：y=－2（x+a）+8．根据题意，得 y=－2(x-a)+8    y=，∴x²+（a+4）x+3=0；
∴这个新图象与函数 y=  (x＞0)的图象只有一个交点，∴△=（a+4）²-12=0，解得，a=-4±2；
①当a=-4－2时，解方程组，得:x="3 " y=2，∴M（ 3，2）；
②当a=－4+2时，解方程组，得 x=－3  y=－2∴M（－3，－2）．
综上所述，a=-4±2，M（ 3，2）或M（－3，－2）．

略