Question

7．已知一元二次方程2x²-5x+1=0的两个根为x₁，x₂，下列结论正确的是（　　）

• A． x₁+x₂=-$\frac{5}{2}$
• B． x₁•x₂=1
• C． x₁，x₂都是有理数
• D． x₁，x₂都是正数

Answer 1

分析 先利用根与系数的关系得到x₁+x₂=$\frac{5}{2}$＞0，x₁x₂=$\frac{1}{2}$＞0，然后利用有理数的性质可判定两根的符号．

解答 解：根据题意得x₁+x₂=$\frac{5}{2}$＞0，x₁x₂=$\frac{1}{2}$＞0，
所以x₁＞0，x₂＞0．
∵x=$\frac{5±\sqrt{17}}{4}$，故C选项错误，
故选D．

点评 本题考查了根与系数的关系：若x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两根时，x₁+x₂=-$\frac{b}{a}$，x₁x₂=$\frac{c}{a}$．