Question

如图，已知D是△ABC的边AB上一点，FC∥AB，DF交AC于点E，DE=EF．求证：E是AC的中点．

Answer 1

证明：∵FC∥AB，
∴∠ADF=∠F．
∵∠AED=∠CEF，DE=EF，
∴△ADE≌△CEF．
∴AE=CE．
即E是AC的中点．
分析：要证明E是AC中点，即AE=EC只要证明三角形ADE和CEF全等即可．这两个三角形中，已知的条件有：DE=EF，一组对顶角，我们只要再得出一组对应角相等即可得出两三角形全等的结论．由于FC∥AB，那么∠ADF=∠F，由此就构成了全等三角形判定中的ASA，因此两三角形就全等了．
点评：本题主要考查了全等三角形的判定和性质；利用全等三角形来得出简单的线段相等是解此类题的常用方法．