Question

11．已知$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=2}\end{array}\right.$是二元一次方程组$\left\{\begin{array}{l}{mx+ny=8}\\{nx-my=-1}\end{array}\right.$的解，则2n-m的平方根是±2．

Answer 1

分析 首先根据$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=2}\end{array}\right.$是二元一次方程组$\left\{\begin{array}{l}{mx+ny=8}\\{nx-my=-1}\end{array}\right.$的解，可得$\left\{\begin{array}{l}{m+2n=8}\\{n-2m=-1}\end{array}\right.$，据此求出m、n的值各是多少；然后把求出的m、n的值代入2m-n，即可求出2m-n的平方根为多少．

解答 解：∵$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=2}\end{array}\right.$是二元一次方程组$\left\{\begin{array}{l}{mx+ny=8}\\{nx-my=-1}\end{array}\right.$的解，
∴$\left\{\begin{array}{l}{m+2n=8}\\{n-2m=-1}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{m=2}\\{n=3}\end{array}\right.$
∵2n-m=2×3-2=4，
∴2n-m的平方根为±2．
故答案为：±2．

点评 此题主要考查了二元一次方程组的解，熟练掌握运算法则是解题的关键，此题还考查了平方根的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根．