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    如图，已知：AD是Rt△ABC斜边BC上的高线，DE是Rt△ADC斜边AC上的高线，如果DC：AD=1：2，S△ADE=a，那么S△ABC等于


    1. A.
      4a
    2. B.
      9a
    3. C.
      16a
    4. D.
      数学公式a
    D
    分析：先证△ABD∽△CAD，得到，再证△ADE∽△BAC，可得S△ABC：S△ADE==，即S△ABC=．
    解答：设DC=x，AD=2x
    ∵∠ABD+∠ACD=90°，∠ACD+∠CAD=90°
    ∴∠ABD=∠CAD
    又∵∠ADB=∠CDA
    ∴△ABD∽△CAD
    ∴
    ∴BD=4x
    ∴BC=5x
    同理可证出△ADE∽△BAC
    ∴S△ABC：S△ADE==
    ∴S△ABC=．
    故选D．
    点评：此题考查了相似三角形的判定和性质，以及相似三角形的面积比等于相似比的平方．
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    23、如图，已知：AD是BC上的中线，E点在AD延长线上，且DF=DE．
    求证：BE∥CF．

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    如图，已知：AD是Rt△ABC斜边BC上的高线，DE是Rt△ADC斜边AC上的高线，如果DC：AD=1：2，S△CDE=a，那么S△ABC等于（　　）

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    （1）求证：直径AD平分∠BAC；
    （2）若BC经过半径OA的中点E，F是
    CD
    的中点，G是
    FB
    的    中点，⊙O的半径为1，求GF的长．

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    如图，已知：AD是BC上的中线，BE⊥AD于点E，且DF=DE．求证：CF⊥AD．

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