Question

（1）下图中的两个四边形分别是幻灯片上的四边形ABCD和银幕上的四边形A₁B₁C₁D₁，它们是相似形，用量角器量一量，对应角的关系是

 

，用刻度尺量一量，算一算，对应边的比值的关系是

 

．
（2）正方形ABCD与正方形EFGH形状相同，它们是相似形，对应角的关系是

 

，对应边的关系是

 

．
（3）根据（1）（2），可发现：相似多边形的对应边

 

，对应角

 

．

Answer 1

分析：利用量一量、算一算的方法发现某一个相似多边形的对应边对应角之间的关系，然后过渡到所有的相似多边形的性质，符合学生们的认知规律．

解答：解：（1）用量角器量得∠A、∠B、∠C、∠D的度数，然后同样用量角器量得∠A₁、∠B₁、∠C₁、∠D₁的度数，
得到：∠A=∠A₁，∠B=∠B₁，∠C=∠C₁，∠D=∠D₁，
然后用直尺分别量得线段AB、BC、CD、DA和线段A₁B₁、B₁C₁、C₁D₁、D₁A₁的长，
得到AB=A₁B₁、BC=B₁C₁、CD=C₁D₁、DA=D₁A₁，
∴对应边的比相等；

（2）用同样的方法量出线段的长和角的度数，
得到∠A=∠E=90°，∠B=∠F=90°，∠C=∠G=90°，∠D=∠H=90°，

AB

EF

=

BC

FG

=

CD

GH

=

DA

HE

；

（3）根据（1）（2），可发现：相似多边形的对应边边成比例，对应角相等．

点评：本题考查了相似多边形性质的得出过程，解题时通过学生亲手量一量、算一算等活动，加深了对知识的理解，同时还锻炼了学生们的动手能力．