Question

如图是反比例函数y=的图像，点C的坐标为（0，2），若点A是函数y=图象上一点，点B是x轴正半轴上一点，当△ABC是等腰直角三角形时，点B的坐标为　 　．

Answer 1

（4，0），（，0）或.

试题分析：分三种情况讨论：1、当∠ABC=90°时，如图1，过点A作AD⊥x轴，因为∠OCB+∠OBC=90°，∠OBC+∠ABD=90°，所以有∠OCB=∠ABD,又∠BOC=∠ADB=90°，BC=AB,所以△ABD≌△BCO,则有BD=OC=2，AD=OB,设OB=a,则OD=a+2,AD=a,由于点A在双曲线上，所以得到：，即：a(a+2)=9,解得：a₁=,a₂=(舍去)，所以点B的坐标为，2、当∠BAC=90°时，如图2，过点A作AE⊥y轴，AD⊥x轴，仿前面证法，可得△ABD≌△ACE,所以有:AD=AE,BD=CE,设AD=m,则点A的坐标是（m,m）,代入反比例函数关系式，得到,所以m=±3(舍去负数)，即m=3,所以有OD=OE=3，BD=CE=3-2=1，所以点B的坐标是（4,0）；3、当∠ACB=90°时，如图3，仿照前面可证△BCO≌△CAE,则有AE=OC=2，OB=CE,将x=2代入反比例函数关系式得y=4.5,即OE=4.5，又OC=2，所以OB=CE=2.5，即点B的坐标是（2.5,0）.