如图:⊙O与⊙P相交于A.B两点.点P在⊙O上.⊙O的弦AC切⊙P于点A.CP及其延长线交⊙P与D.E.过点E作EF⊥CE.交CB的延长线于F． (1)求证:BC是⊙P的切线． (2)若设k＝PE∶CE.是否存在实数k.使△PBD恰好是等边三角形?若存在.求出k的值,若不存在.请说明理由．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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如图：⊙O与⊙P相交于A、B两点，点P在⊙O上，⊙O的弦AC切⊙P于点A，CP及其延长线交⊙P与D、E，过点E作EF⊥CE，交CB的延长线于F．

(1)求证：BC是⊙P的切线．

(2)若设k＝PE∶CE，是否存在实数k，使△PBD恰好是等边三角形？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．

答案：
解析：

　　(1)连结AP、BP，可证CP是⊙O直径，所以∠CBP＝，则BC是⊙P切线．

　　(2)要使△PBD是等边三角形，则∠BPD＝，由此可得，BP＝PE＝CP，此时，k＝PE∶CE＝1∶3．

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科目：初中数学 来源： 题型：

已知：如图，⊙O与⊙P相交于A、B两点，点P在⊙O上，⊙O的弦AC切⊙P于点A，CP及其

延长线交⊙P于D、E，过点E作EF⊥CE交CB的延长线于F．
（1）求证：BC是⊙P的切线；
（2）若CD=2，CB=2

，求EF的长；
（3）若设PE：CE=k，是否存在实数k，使△PBD恰好是等边三角形？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．

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科目：初中数学 来源： 题型：

如图，⊙O与⊙P相交于B、C两点，BC是⊙P的直径，且把⊙O分成度数的比为1：2的两条弧，A是

BmC

上的动点（不与B、C重合），连接AB、AC分别交⊙P于D、E两点．
（1）当△ABC是锐角三角形（图①）时，判断△PDE的形状，并证明你的结论；
（2）当△ABC是直角三角形、钝角三角形时，请你分别在图②、图③中画出相应的图形（不要求尺规作图），并按图①标记字母；
（3）在你所画的图形中，（1）的结论是否成立？请就钝角的情况加以证明．