Question

解方程：（1）x2+3x+

x2+3x

=6
（2）

3x+16

-

13-3x

=3

Answer 1

考点：无理方程

专题：换元法

分析：（1）可用换元法解方程，设y=

x2+3x

，对一元二次方程进行求解，解得x．（2）首先移项，使方程的左右两边各有一个二次根式，然后把方程两边平方去根号后求解．

解答：解：（1）设y=

x2+3x

，则原方程为y²+y=6，
整理，得y²+y-6=0，
解得y=-3或2．
当y=-3时，

x2+3x

=-3，此方程无解；
当y=2时，

x2+3x

=2，解得x=-4或1．
经检验，它们都是原方程的解．
故原方程的解是x=1或-4．
（2）移项得：

3x+16

=3+

13-3x

两边平方得：3x+16=9+6

13-3x

+13-3x
即x-1=

13-3x

，
再两边平方，得x²+x-12=0，
解得x₁=3，x₂=-4
检验，把x=-4代入原方程，左边≠右边，为增根舍去．
把x=3代入原方程，左边=右边，是原方程的解．

点评：本题主要考查无理数的知识点，去掉根号把无理式化成有理方程是解题的关键，需要同学们仔细掌握，注意无理方程需要验根．