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    4．如图，在一次测绘活动中，某同学站在点A观测放置于B，C两处的标志物，数据显示点B在点A南偏东75°方向20米处，点C在点A南偏西15°方向20米处，则点B与点C的距离为20$\sqrt{2}$米．

    分析 根据已知条件得到∠BAC=90°，AB=AC=20米，由勾股定理即可得到结论．

    解答 解：根据题意得：∠BAC=90°，AB=AC=20米，
    在Rt△ABC中，BC=$\sqrt{{AC}^{2}{+AB}^{2}}$=$\sqrt{{20}^{2}{+20}^{2}}$=20$\sqrt{2}$，
    故答案是：$20\sqrt{2}$．

    点评 本题考查了解直角三角形的应用-方向角问题，会识别方向角是解题的关键．

    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    14．如图，AB是半圆的直径，点C是弧AB的中点，点E是弧BC的中点，连结AE、BC交于点F，则$\frac{EF}{AF}$的值为$\frac{\sqrt{2}-1}{2}$．

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    15．在直角三角形ABC中，CD、CE分别是斜边AB上的高、中线，BC=a，AC=b
    （1）若a=3，b=4，求DE的长．
    （2）若tan∠DCE=$\frac{1}{3}$，求$\frac{a}{b}$的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    12．如图，直角坐标系中，点A（3，0）、B（0，4）分别位于x轴和y轴上，点C在x轴的负半轴上，且∠ACB=60°，在y轴正半轴上有一点M，以M为圆心，MO为半径作⊙M与BA相切，若保持圆的大小不变，△ABC位置不变，将⊙M向右平移$\frac{\sqrt{3}}{6}$个单位，⊙M与BC相切．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    19．根据要求将下面题目改编成一道新题：如图，将矩形ABCD沿对角线AC折叠，点B落在E处，AE交DC于点F，求证：折叠后的重叠部分（即△FAC）是等腰三角形
    请你将上述题目的条件“矩形ABCD”改为另一种四边形，其余条件都不变，使结论仍然成立．再根据改编后的题目画出图形，写出已知和求证，并进行证明．

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    科目：初中数学 来源： 题型：选择题

    9．如图，等边△ABC及其内切圆与外接圆构成的图形中，若外接圆的半径为3，则阴影部分的面积为（　　）
    A．2πB．3πC．4πD．6π

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    16．某项针对18岁～35岁的青年人每天发微博数量的调查中，随机对30名符合年龄的青年人开展每人“日均发微博条数”的调查，并绘制成如图所示的频数分布直方图，请根据频数分布直方图估计这30名青年人中“日均发微博条数”的平均数．

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    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    13．如图，在△ABC中，DE∥BC，AH⊥BC于点H，与DE交于点G．若$\frac{AG}{GH}=\frac{3}{2}$，则$\frac{DE}{BC}$=$\frac{3}{5}$．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    14．现有三张反面朝上的扑克牌：红桃2、红桃3、黑桃x（1≤x≤13且x为奇数或偶数）．把牌洗匀后第一次抽取一张，记好花色和数字后将牌放回，重新洗匀第二次再抽取一张．
    （1）求两次抽得相同花色的概率；
    （2）当甲选择x为奇数，乙选择x为偶数时，他们两次抽得的数字和是奇数的可能性大小一样吗？请说明理由．（提示：三张扑克牌可以分别简记为红2、红3、黑x）

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