Question

【题目】如图，以正方形的中心O为顶点作一个直角，直角的两边分别交正方形的两边BC、DC于E、F点，问：

（1）△BOE与△COF有什么关系？证明你的结论（提示：正方形的对角线把正方形分成全等的四个等腰直角三角形，即正方形的对角线垂直相等且相互平分）；

（2）若正方形的边长为2，四边形EOFC的面积为多少？

Answer 1

【答案】（1）△BOE≌△COF，证明见解析；（2）1

【解析】

（1）由正方形的性质可得OB＝OC，OB⊥OC，∠OBC＝∠OCD＝45°，由ASA可证△BOE≌△COF；

（2）由全等三角形的性质和面积关系可求解．

解：（1）△BOE≌△COF，

理由如下：∵四边形ABCD是正方形，

∴OB＝OC，OB⊥OC，∠OBC＝∠OCD＝45°，

∵∠EOF＝90°，

∴∠BOE＝90°﹣∠EOC＝∠COF，且∠OBC＝∠OCD，OB＝OC

∴△BOE≌△COF（ASA）；

（2）由（1）知：四边形EOFC的面积＝S△BOC＝S正方形ABCD＝×4＝1．