Question

6．计算
（1）$\sqrt{（-144）×（-169）}$
（2）$\sqrt{0.5}+\sqrt{32}-2\sqrt{\frac{1}{3}}-\sqrt{\frac{1}{8}}-\sqrt{75}$
（3）$\sqrt{18{m^2}n}$（m＜0，n＞0）
（4）$（3\sqrt{2}+\sqrt{3}-\sqrt{5}）（3\sqrt{2}-\sqrt{3}+\sqrt{5}）$
（5）$\sqrt{45}+\sqrt{18}-\sqrt{8}+\sqrt{125}$
（6）${（\sqrt{6}+\sqrt{5}）^{2007}}×{（\sqrt{6}-\sqrt{5}）^{2006}}$
（7）$\sqrt{1\frac{2}{3}}÷\sqrt{2\frac{1}{3}}×\sqrt{1\frac{2}{5}}$
（8）$3\sqrt{8}×（\sqrt{54}-5\sqrt{2}-2\sqrt{6}）$．

Answer 1

分析 （1）根据二次根式乘法的法则计算即可求解；
（2）先化简，再计算加减法；
（3）根据二次根式的性质化简即可；
（4）根据平方差公式和完全平方公式计算即可求解；
（5）先化简，再计算加减法；
（6）变形为[（$\sqrt{6}$+$\sqrt{5}$）（$\sqrt{6}$-$\sqrt{5}$）]²⁰⁰⁶（$\sqrt{6}$+$\sqrt{5}$）简便计算；
（7）根据二次根式乘除法的法则计算即可求解；
（8）先化简，再根据二次根式乘法的法则计算即可求解．

解答 解：（1）$\sqrt{（-144）×（-169）}$
=12×13
=156；
（2）$\sqrt{0.5}+\sqrt{32}-2\sqrt{\frac{1}{3}}-\sqrt{\frac{1}{8}}-\sqrt{75}$
=$\frac{\sqrt{2}}{2}$+4$\sqrt{2}$-$\frac{2\sqrt{3}}{3}$-$\frac{\sqrt{2}}{4}$-5$\sqrt{3}$
=$\frac{17\sqrt{2}}{4}$-$\frac{17\sqrt{3}}{3}$；
（3）$\sqrt{18{m^2}n}$=-3m$\sqrt{2n}$（m＜0，n＞0）；
（4）$（3\sqrt{2}+\sqrt{3}-\sqrt{5}）（3\sqrt{2}-\sqrt{3}+\sqrt{5}）$
=[3$\sqrt{2}$+（$\sqrt{3}$-$\sqrt{5}$）][3$\sqrt{2}$-（$\sqrt{3}$-$\sqrt{5}$）]
=18-（$\sqrt{3}$-$\sqrt{5}$）²
=18-3+2$\sqrt{15}$-5
=10+2$\sqrt{15}$；
（5）$\sqrt{45}+\sqrt{18}-\sqrt{8}+\sqrt{125}$
=3$\sqrt{5}$+3$\sqrt{2}$-2$\sqrt{2}$+5$\sqrt{5}$
=8$\sqrt{5}$+$\sqrt{2}$；
（6）${（\sqrt{6}+\sqrt{5}）^{2007}}×{（\sqrt{6}-\sqrt{5}）^{2006}}$
=[（$\sqrt{6}$+$\sqrt{5}$）（$\sqrt{6}$-$\sqrt{5}$）]²⁰⁰⁶（$\sqrt{6}$+$\sqrt{5}$）
=（6-5）²⁰⁰⁶（$\sqrt{6}$+$\sqrt{5}$）
=1×（$\sqrt{6}$+$\sqrt{5}$）
=（$\sqrt{6}$+$\sqrt{5}$）；
（7）$\sqrt{1\frac{2}{3}}÷\sqrt{2\frac{1}{3}}×\sqrt{1\frac{2}{5}}$
=$\sqrt{\frac{5}{3}×\frac{3}{7}×\frac{7}{5}}$
=1；
（8）$3\sqrt{8}×（\sqrt{54}-5\sqrt{2}-2\sqrt{6}）$
=6$\sqrt{2}$×（3$\sqrt{6}$-5$\sqrt{2}$-2$\sqrt{6}$）
=6$\sqrt{2}$×（$\sqrt{6}$-5$\sqrt{2}$）
=12$\sqrt{3}$-60．

点评 考查了二次根式的混合运算，注意二次根式的运算结果要化为最简二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．