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如图,已知∆ABC是等边三角形,边长为10,点DEF分别在边ABBCAC上,且AD=BE=CF,

(1)设ADx,△ADF的面积为y,x为何值时,△ADF的面积最大,最大面积是多少?

(2)当x为何值时,△ADF是直角三角形?


解:(1)因为ADxAD=BE=CF,所以AF=10-x……………1分

FAB的垂线,垂足为H……………2分

因为∆ABC是等边三角形,所以∠A=60°,则FH=AF×sin60°=(10-x…………3分

所以y=(10-x) ×=-+5x……………4分

所以x=-==……………5分

y=-+5×=-+=……………6分

所以当x=,△ADF的面积最大,最大面积是平方单位……………7分

(2)如果△ADF是直角三角形,令∠ADF是直角根据勾股定理的逆定理得:+=

+=

解得:(舍去),=……………8分

如果△ADF是直角三角形,令∠AFD是直角,根据勾股定理的逆定理得:+=

+=,此方程无实数解……………9分

所以当x=时,△ADF是直角三角形. ……………10分


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为解决群众看病贵的问题,有关部门决定降低药价,对某种原价为289元的药品进行连续两次降价后为256元,设平均每次降价的百分率为,则下面所列方程正确的是(   )

 A、  B、  C、  D、

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一个多边形的内角和为720°,那么这个多边形的对角线共有(  ).

A.6条             B.7条

C.8条            D.9条

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不等式的正整数解是               .

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2010年10月9日,国家发改委价格司公布《关于居民生活用电实行阶梯电价的指导意见》提供了两套可供选择的电价方案,向社会公开征求意见:

方案一:第一档月均用电量110度以内,该档内电价不变动;第二档月用电量为110度至210度,提价标准不低于每度5分钱;第三档为用电量210度以上,每度电价上调不低于0.2元。

方案二,第一档电价月用电量140度以内每度提高1分钱;第二档月均用电量为140度至270度,每度电价提高不低于5分钱;第三档为用电量270度以上,每度电价提高不低于0.2元。

为此某单位组织了一次调查,同意方案一的人数用A表示,同意方案二的人数用B表示,认为是变相涨价的人数用C表示,无所谓的人数用D表示,并根据统计情况制作了统计图表。请根据统计图表提供的信息回答下列问题:

(1)该单位共调查了多少人?并补全条形统计图;

(2)在圆中表示D的扇形的圆心角是多少度?

(3)为什么会有30%的人认为变相涨价?

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下列事件是必然事件的是(    )

A.通常加热到100℃,水沸腾;

B.抛一枚硬币,正面朝上;

C.明天会下雨;

D.经过城市中某一有交通信号灯的路口,恰好遇到红灯.

.··.

 

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如图,O为直线AB上一点,∠COB=26°30′,则∠1=           度.

 


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在下面的四个几何体中,它们各自的左视图与主视图不全等的是(   )

 


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如图,在四边形ABCD中,对角线AC、BD互相垂直,点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点,依次连结这四个中点得到四边形EFGH.

(1)求证:四边形EFGH是矩形;

(2)若AC=15,BD=10,求四边形EFGH的周长.

 


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