Question

已知二次函数y=ax²+bx+c中，其函数y与自变量x之间的部分对应值如下表所示：

x	…	0	1	2	3	…
y	…	5	2	1	2	…

点A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂）在函数的图象上，则当0＜x₁＜1，2＜x₂＜3时，y₁与y₂的大小关系正确的是（　　）

• A、y₁≥y₂
• B、y₁＞y₂
• C、y₁＜y₂
• D、y₁≤y₂

Answer 1

分析：根据题意知图象过（0，5）（1，2）（2，1），代入得到方程组，求出方程组的解即可得到抛物线的解析式，化成顶点式得到抛物线的对称轴，根据对称性得到A的对称点，利用增减性即可得出答案．

解答：解：根据题意知图象过（0，5）（1，2）（2，1），
代入得：

5=c 2=a+b+c

且

2=a+b+c 1=4a+2b+c

，
解得：a=1，b=-4，c=5，
∴抛物线的解析式是y=x²-4x+5=（x-2）²+1，
∴抛物线的对称轴是直线x=2，
∵0＜x₁＜1，2＜x₂＜3，
0＜x₁＜1关于对称轴的对称点在3和4之间，
当x＞2时，y随x的增大而增大，
∴y₁＞y₂，
故选B．

点评：本题主要考查对二次函数图象上点的坐标特征，解二元一次方程组，用待定系数法求二次函数的解析式等知识点的理解和掌握，能根据二次函数的对称性判断两点的纵坐标的大小是解此题的关键．