Question

10．如图所示，OC平分∠AOB，OA=OB，P为OC上一点，PE⊥AC，PF⊥BC，垂足分别为E，F．求证：PE=PF．

Answer 1

分析 根据三角形全等的判定定理证明△AOC≌△BOC，得到∠ACO=∠BCO，根据角平分线的性质证明结论．

解答 证明：在△AOC和△BOC中，
$\left\{\begin{array}{l}{OA=OB}\\{∠AOC=∠BOC}\\{OC=OC}\end{array}\right.$，
∴△AOC≌△BOC，
∴∠ACO=∠BCO，又PE⊥AC，PF⊥BC，
∴PE=PF．

点评 本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．