Question

如图，四边形ABCD和四边形A′B′C′D′位似，位似比k₁=2，四边形A′B′C′D′和四边形A″B″C″D″位似，位似比k₂=1．四边形A″B″C″D″和四边形ABCD是位似图形吗？位似比是多少？

Answer 1

分析：因为四边形A″B″C″D″和四边形ABCD的对应顶点的连线已经相交于一点了，所以我们只要证明四边形A″B″C″D″∽四边形ABCD即可；相似具有传递性，所以可证得四边形A″B″C″D″∽四边形ABCD；又因为位似比等于相似比，所以可求得四边形A″B″C″D″和四边形ABCD的位似比．

解答：解：∵四边形ABCD和四边形A′B′C′D′位似，
∴四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′．
∵四边形A′B′C′D′和四边形A″B″C″D″位似，
∴四边形A′B′C′D′∽四边形A″B″C″D″．
∴四边形A″B″C″D″∽四边形ABCD．
∵对应顶点的连线过同一点，
∴四边形A″B″C″D″和四边形ABCD是位似图形．
∵四边形ABCD和四边形A′B′C′D′位似，位似比k₁=2，
四边形A′B′C′D′和四边形A″B″C″D″位似，位似比k₂=1，
∴四边形A″B″C″D″和四边形ABCD的位似比为

1

2

．

点评：此题考查了位似图形的判定方法与性质，位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比．