(本题10分)已知△ABC为等边三角形,点D为直线BC上一动点(点D不与点B、点C重合).以AD为边作等边三角形ADE,连接CE.
(1)如图,当点D在边BC上时.①求证:△ABD≌△ACE;②直接判断结论BC=DC+CE是否成立(不需证明);
(2)、如图,当点D在边BC的延长线上时,其他条件不变,请写出BC、DC、CE之间存在的数量关系,并写出证明过程.
(1)、见解析;(2)、BC=CE-DC
【解析】
试题分析:根据等边三角形的性质得出AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE=60°,根据角度之间的关系得出∠BAD=∠CAE,从而说明三角形全等,根据全等的性质得出BD=CE,然后说明线段之间的关系.
试题解析:(1)、①证明:∵△ABC是等边三角形 ∴AB=AC ∠BAC=60°
∵△ADE是等边三角形 ∴AD=AE ∠DAE=60°
∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC ∴∠BAD=∠CAE ∴△ABD≌△ACE
②BC=DC+CE
、BC=CE-DC
∵△ABC是等边三角形 ∴AB=AC ∠BAC=60°
∵△ADE是等边三角形 ∴AD=AE ∠DAE=60°
∴∠BAC+∠DAC=∠DAE+∠DAC ∴∠BAD=∠CAE ∴△ABD≌△ACE
∴BD=CE ∵BC=BD-CD ∴BC=CE-CD.
考点:三角形全等的判定.
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A. B. C.且 D.且
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若=0,则的值为( )
A. 1 B.-1 C.-2015 D. 2015
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