Question

【题目】在汛期到来之际，某水泵厂接到生产一批小型抽水泵的紧急任务。要求必须在10天内（含10天）完成任务。为提高生产效率，工厂加班加点，接到任务的第一天就生产了水泵20台，以后每天生产的水泵都比前一天多2 台。由于机器损耗等原因，当日生产的水泵数量达到28台后，每多生产一台，当天生产的所有水泵，平均每台成本就增加20元。

（1）设第天生产水泵台，直接写出与之间的函数解析式，并写出自变量的取值范围；

（2）若每台水泵的成本价（日生产量不超过28台时）为1000元，销售价格为每台1400元，设第天的利润为元，试求与之间的函数解析式，并求该厂哪一天获得的利润最大，最大利润最多少？

Answer 1

【答案】(1) ；（2）、当时，最大，且

【解析】

（1）根据接到任务的第一天就生产了水泵20台，以后每天生产的水泵都比前一天多2 台，直接得出生产这批水泵的时间为x天，与每天生产的水泵为y台之间的函数关系式；
（2）根据基本等量关系：利润=（每台水泵订购价-每台水泵成本价-增加的其他费用）×生产量即可得出答案．

（1）由题意可得出与之间的函数解析式为：

；

（2）由题意得：当时，，解得，

当时，，

∵，

∴随的增大而增大，

∴当时，；

当时，

即

∵此时函数图象开口向下，在对称轴右侧，随着的增大而减小，又天数为整数，

∴当时，元，

∵，

∴当时，最大，且。

综上所述：、当时，最大，且