Question

【题目】如图所示，O是直线AC上一点，OB是一条射线，OD平分∠AOB，OE在∠BOC内．

(1)若OE平分∠BOC，则∠DOE等于多少度？

(2)若∠BOE=∠EOC，∠DOE=60°，则∠EOC是多少度?

Answer 1

【答案】(1)∠DOE=90°；(2)∠EOC =90°．

【解析】

(1)根据角平分线定义和角的和差即可得到结论；

(2)设∠AOB=x，则∠BOC=180°-x，根据角平分线的定义得到∠BOD=∠AOB=x，列方程即可得到结论．

解：(1)∵OD平分∠AOB，OE平分∠BOC，

∴∠BOD=∠AOB，∠BOE=∠BOC，

∴∠DOE=∠BOD+∠BOE=(∠AOB+∠BOC)=×180°=90°；

(2)∵∠BOE=∠EOC，

∴∠BOE=∠BOC，

设∠AOB=x，则∠BOC=180°-x，

∵OD平分∠AOB，

∴∠BOD=∠AOB=x，

∵∠BOE=∠BOC=45°-x，

∴∠DOE=∠BOD+∠BOE=x+45°-x=60°，

∴x=60°，

∴∠AOB=60°，

∴∠BOC=120°，

∴∠EOC=∠BOC=90°．