Question

如图，在平面直角坐标系中，已知点P₀的坐标为（1，0）将线段OP按逆时针方向旋转45°，再将其长度伸长为OP₀的2倍，得到线段OP₁，又将线段OP₁按逆时针方向旋转45°，再将其长度伸长为OP₁的2倍得到线段OP₂；…；如此进行下去，得到线段OP₃，OP₄，…OP_n（n为正整数）则点P₂₀₁₅的坐标为（　　）

• A、（2²⁰¹⁴•

  2

  ，-2²⁰¹⁴•

  2

  ）
• B、（2²⁰¹²•

  2

  ，-2²⁰¹²•

  2

  ）
• C、（-2²⁰¹³•

  2

  ，2²⁰¹³•

  2

  ）
• D、（0，-2²⁰¹⁴）

Answer 1

考点：坐标与图形变化-旋转

专题：规律型

分析：根据题意得出OP₁=2，OP₂=4，OP₃=8，进而得出P点坐标变化规律，得出点P₂₀₁₅的坐标即可．

解答：解：由题意可得出：OP₁=2，OP₂=4=2²，OP₃=8=2³，
则OP₂₀₁₅=2²⁰¹⁵，
∵将线段OP按逆时针方向旋转45°，
∴每8个点循环一圈，
∵2015÷8=251…7，
∴点P₂₀₁₅的坐标与点P₇的坐标第4象限的角平分线上，
∵OP₂₀₁₅=2²⁰¹⁵，
∴P₂₀₁₅到x轴以及y轴的距离相等为2²⁰¹⁴•

2

，
∴点P₂₀₁₅的坐标是：（2²⁰¹⁴•

2

，-2²⁰¹⁴•

2

）．
故选：A．

点评：此题主要考查了坐标的旋转问题；得到相应的旋转规律及OP_n的长度的规律是解决本题的关键．