【题目】如图,在等腰△ABC中,AB=AC=4cm,∠B=30°,点P从点B出发,以cm/s的速度沿BC方向运动到点C停止,同时点Q从点B出发,以1cm/s的速度沿BA﹣AC方向运动到点C停止,若△BPQ的面积为y(cm2),运动时间为x(s),则下列最能反映y与x之间函数关系的图象是( )
A.B.
C.D.
【答案】D
【解析】
作AH⊥BC于H,分别算出当0≤x≤4时和当4<x≤8时的函数表达式,从而得出图象.
解:作AH⊥BC于H,
∵AB=AC=4cm,
∴BH=CH,
∵∠B=30°,
∴AH=AB=2,BH=,AH=2,
∴BC=2BH=4,
∵点P运动的速度为cm/s,Q点运动的速度为1cm/s,
∴点P从B点运动到C需4s,Q点运动到C需8s,
当0≤x≤4时,作QD⊥BC于D,如图1,BQ=x,BP=x,
在Rt△BDQ中,DQ=BQ=x,
∴y=xx=x2,
当4<x≤8时,作QD⊥BC于D,如图2,CQ=8﹣x,BP=4
在Rt△BDQ中,DQ=CQ=(8﹣x),
∴y=(8﹣x)4=﹣x+8,
综上所述,y=.
故选:D.
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【题目】将两块全等的含30°角的三角尺如图①摆放在一起,设较短的直角边长为3.
(1)四边形ABCD是平行四边形吗?说出你的结论和理由.
(2)如图②,将Rt△BCD沿射线BD方向平移到Rt△B1C1D1的位置,四边形ABC1D1是平行四边形吗?说出你的结论和理由.
(3)在Rt△BCD沿射线BD方向平移的过程中,当点B的移动距离为多少时四边形ABC1D1为矩形?
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【题目】酒令是中国民间风俗之一.白居易曾诗曰:“花时同醉破春愁,醉折花枝当酒筹”饮酒行令,是中国人在饮酒时助兴的一种特有方式,不仅要以酒助兴,往往还伴之以赋诗填词、猜迷形拳之举,最早诞生于西周,完备于隋唐,“虎棒鸡虫令”是其中一种:“二人相对,以筷子相声,同时或喊虎、喊棒、喊鸡、喊虫,以棒打虎、虎吃鸡、鸡吃虫、虫嗑棒论胜负,负者饮.若棒兴鸡、或虫兴虎同时出现(解释:若棒与鸡,虎与虫同时喊出)或两人喊出同一物,则不分胜负,继续喊”.依据上述规则,张三和李四同时随机地喊出其中一物,两人只喊一次.
(1)求张三喊出“虎”取胜的概率;
(2)用列表法或画树状图法,求李四取胜的概率;
(3)直接写出两人能分出胜负的概率.
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【题目】二次函数的图象如图所示,以下结论:①abc>0;②4ac<b2;③2a+b>0;④其顶点坐标为(,﹣2);⑤当x<时,y随x的增大而减小;⑥a+b+c>0正确的有( )
A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个
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【题目】在Rt△ABC中,BC=9, CA=12,∠ABC的平分线BD交AC与点D, DE⊥DB交AB于点E.
(1)设⊙O是△BDE的外接圆,求证:AC是⊙O的切线;
(2)设⊙O交BC于点F,连结EF,求的值.
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【题目】某商场计划购进、两种新型节能台灯共盏,这两种台灯的进价、售价如表所示:
()若商场预计进货款为元,则这两种台灯各购进多少盏?
()若商场规定型台灯的进货数量不超过型台灯数量的倍,应怎样进货才能使商场在销售完这批台灯时获利最多?此时利润为多少元?
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【题目】如图,菱形ABCD的边AD⊥y轴,垂足为点E,顶点A在第二象限,顶点B在y轴的正半轴上,反比例函数y=(k≠0,x>0)的图象同时经过顶点C,D.若点C的横坐标为5,BE=3DE,则k的值为( )
A. B. 3 C. D. 5
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【题目】如图,在△ABC中,AB=3,AC=4,BC=5,P为边BC上一动点,PE⊥AB于E,PF⊥AC于F,M为EF中点,则AM的最小值为 ( )
A. B. C. D.
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【题目】如图,矩形纸片ABCD,AB=4,BC=3,点P在BC边上,将△CDP沿DP折叠,点C落在点E处,PE、DE分别交AB于点O、F,且OP=OF,则cos∠ADF的值为( )
A. B. C. D.
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