Question

1．一块矩形耕地大小尺寸如图所示，要在这块地上沿东西方向挖一条水渠，沿南北方向挖两条水渠，水渠宽为xm，余下的可耕地面积为ym²．
（1）请你写出y与x之间的两数关系式；
（2）根据你写出的函数关系式，求出水渠宽为1m时，余下的可耕地面积为多少？
（3）若矩形耕地除去水渠剩余部分的面积为4408m²，求此时水渠的宽度．

Answer 1

分析 （1）根据题意可以写出y与x的函数关系式；
（2）将x=1代入（1）中的式子即可解答本题；
（3）将y=4408代入（1）中的式子即可解答本题，注意求得的x的值要小于60．

解答 解：（1）由题意可得，
y=80×60-80x-（60-x）×2x=2x²-200x+4800，
即y与x之间的关系式是y=2x²-200x+4800；
（2）当x=1时，y=2×1²-200×1+4800=4602m²，
即水渠宽为1m时，余下的可耕地面积是4602m²；
（3）当y=4408时，
4408=2x²-200x+4800，
解得，x₁=2，x₂=98＞60（舍去），
即若矩形耕地除去水渠剩余部分的面积为4408m²，此时水渠的宽度是2m．

点评 本题考查一元二次方程的应用、函数关系式，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．