Question

14．如图所示，在△ABC中，AB=8cm，BC=16cm．点P从点A出发沿AB向点B以2cm/s的速度运动，点Q从点B出发沿BC向点C以4cm/s的速度运动．如果点P，Q分别从点A，B同时出发，则0.8或2秒钟后△PBQ与△ABC相似？

Answer 1

分析 设经过x秒两三角形相似，分别表示出BP、BQ的长度，再分①BP与BC边是对应边，②BP与AB边是对应边两种情况，根据相似三角形对应边成比例列出比例式求解即可．

解答 解：设经过x秒后△PBQ和△ABC相似．
则AP=2x cm，BQ=4x cm，
∵AB=8cm，BC=16cm，
∴BP=（8-2x）cm，
①BP与BC边是对应边，则$\frac{BP}{BC}$=$\frac{BQ}{AB}$，
即$\frac{8-2x}{16}$=$\frac{4x}{8}$，
解得x=0.8，
②BP与AB边是对应边，则$\frac{BP}{AB}$=$\frac{BQ}{BC}$，
即$\frac{8-2x}{8}$=$\frac{4x}{16}$，
解得x=2．
综上所述，经过0.8秒或2秒后△PBQ和△ABC相似．
故答案为：0.8或2．

点评 本题考查了相似三角形对应边成比例的性质，表示出边BP、BQ的长是解题的关键，需要注意分情况讨论，避免漏解而导致出错．