将平行四边形纸片ABCD按如图方式折叠.使点C与A重合.点D落到D′ 处.折痕为EF． (1)求证:△ABE≌△AD′F,(2)连接CF.判断四边形AECF是什么特殊四边形?证明你的结论．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

将平行四边形纸片ABCD按如图方式折叠，使点C与A重合，点D落到D′ 处，折痕为EF．

（1）求证：△ABE≌△AD′F；
（2）连接CF，判断四边形AECF是什么特殊四边形？证明你的结论．

解：（1）由折叠可知：∠D=∠D′，CD=AD′，∠C=∠D′AE
∵四边形ABCD是平行四边形
∴∠B=∠D，AB=CD，∠C=∠BAD
∴∠B=∠D′，AB=AD′
∠D′AE=∠BAD，即∠1+∠2=∠2+∠3
∴∠1=∠3
∴△ABE ≌△A D′F （ASA）；
（2）结论：四边形AECF是菱形
理由：由折叠可知：AE=EC，∠4=∠5．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC
∴∠5=∠6
∴∠4=∠6
∴AF=AE
∵AE=EC，
∴AF=EC
又∵AF∥EC，
∴四边形AECF是平行四边形
∵AF=AE，
∴四边形AECF是菱形。

练习册系列答案

68所名校图书小升初高分夺冠真卷系列答案

伴你成长周周练月月测系列答案

小升初金卷导练系列答案

萌齐小升初强化模拟训练系列答案

年级	高中课程	年级	初中课程
高一	高一免费课程推荐！	初一	初一免费课程推荐！
高二	高二免费课程推荐！	初二	初二免费课程推荐！
高三	高三免费课程推荐！	初三	初三免费课程推荐！
更多初中、高中辅导课程推荐,点击进入>>

相关习题

科目：初中数学 来源： 题型：

从边长为a的大正方形纸板中间挖去一个边长为b的小正方形后，将其截成四个相同的等腰梯形﹙如图①﹚，可以拼成一个平行四边形﹙如图②﹚．
现有一平行四边形纸片ABCD﹙如图③﹚，已知∠A=45°，AB=6，AD=4．若将该纸片按图②方式截成四个相同的等腰梯形，然后按图①方式拼图，则得到的大正方形的面积为

．

查看答案和解析>>

科目：初中数学 来源： 题型：

如图1，平行四边形纸片ABCD的面积为120，AD=20，AB=18．今沿两对角线将四边形ABCD剪成甲、乙、丙、丁四个三角形纸片．若将甲、丙合并（AD、CB重合）形成对称图形戊，如图2所示，则图形戊的两条对角线长度之和是

．

查看答案和解析>>

科目：初中数学 来源： 题型：

如图（1）所示，一张平行四边形纸片ABCD，AB=10，AD=6，BD=8，沿对角线BD把这张纸片剪成△AB₁D₁和△CB₂D₂两个三角形（如图（2）所示），将△AB₁D₁沿直线AB₁方向移动（点B₂始终在AB₁上，AB₁与CD₂始终保持平行），当点A与B₂重合时停止平移，在平移过程中，AD₁与B₂D₂交于点E，B₂C与B₁D₁交于点F，
（1）当△AB₁D₁平移到图（3）的位置时，试判断四边形B₂FD₁E是什么四边形？并证明你的结论；
（2）设平移距离B₂B₁为x，四边形B₂FD₁E的面积为y，求y与x的函数关系式；并求出四边形B₂FD₁E的面积的最大值；
（3）连接B₁C（请在图（3）中画出）．当平移距离B₂B₁的值是多少时，△B₁B₂F与△B₁CF相似？