Question

设x₁、x₂是方程3x²+4x-1=0的两根，则x12+x22=

22

9

．

Answer 1

分析：由x₁、x₂是方程3x²+4x-1=0的两根，利用根与系数的关系求出两根之和与两根之积，将所求式子利用完全平方公式变形后，将两根之和与两根之积代入即可求出值．

解答：解：∵x₁、x₂是方程3x²+4x-1=0的两根，
∴x₁+x₂=-

4

3

，x₁x₂=-

1

3

，
则x₁²+x₂²=（x₁+x₂）²-2x₁x₂=（-

4

3

）²-2×（-

1

3

）=

16

9

+

2

3

=

22

9

．
故答案为：

22

9

．

点评：此题考查了一元二次方程根与系数的关系，一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0），当b²-4ac≥0时，方程有解，设方程两解分别为x₁，x₂，则有x₁+x₂=-

b

a

，x₁x₂=

c

a

．