Question

如图图中有（ ）个黄金三角形．

A．5
B．20
C．10
D．15

Answer 1

【答案】分析：根据黄金三角形是一个等腰三角形，它的顶角为36°，每个底角为72°．它的腰与它的底成黄金比．当底角被平分时，角平分线分对边也成黄金比，并形成两个较小的等腰三角形．这两三角形之一相似于原三角形．依此数出图中黄金三角形的个数．
解答：解：方法1：根据黄金三角形的定义可知：黄金三角形有△ABD，△ABF，△ABJ，△ACD，△ACE，△AEG，△AEK，△AFK，△BCE，△BCH，△BCK，△BDE，△BJK，△CDG，△CDJ，△CHJ，△DEF，△DEH，△DGH，△EFG．
共20个．
方法2：以∠CAD为顶角的黄金三角形有4个，因此共有5×4=20个．
故选B．
点评：本题考查了黄金三角形的特征．黄金三角形的一个几何特征是：它是唯一一种能够由5个与其全等的三角形生成其相似三角形的三角形．