Question

下面是小明的探究过程：
x⁴+4=x⁴+4x²+4-4x²=（x⁴+4x²+4）-4x²=（x²+2）²-（2x）²=（x²+2x+2）•（x²-2x+2）．
仿照小明的做法，把x⁴+x²+1分解因式．

Answer 1

考点：因式分解-运用公式法

专题：

分析：根据小明的探究过程知，将（x⁴+4）转化为能利用平方差公式进行因式分解的形式．

解答：解：x⁴+x²+1
=x⁴+2x²-x²+1
=（x²+1）²-x²
=（x²-x+1）（x²+x+1）．

点评：本题考查实数范围内的因式分解，因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．在实数范围内进行因式分解的式子的结果一般要分到出现无理数为止．此题有一定难度，难点在于把三项式（x⁴+x²+1）通过添项的方法来凑完全平方式，已达到利用公式的目的，由于是在实数范围内分解因式，所以要分到出现无理数为止，很容易漏掉最后一项使分解不完整．