Question

【题目】已知二次函数y=ax2+bx+c+2的图象如图所示，有下列4个结论：①abc＜0；②b2=4ac；③a+c=b﹣2；④m（am+b）+b＞a（m≠﹣1），其中结论正确的有____________.

Answer 1

【答案】③④

【解析】

①由抛物线开口向下a＞0，抛物线和y轴的正半轴相交，c＞0，-＜0，b＜0，所以abc＜0；

②根据抛物线与x轴有一个交点，得到b2-4ac=0，于是得到b2=4ac；

③根据x=-1时，y=a+c-b+2=0，判断结论；

⑤根据x=-1时，函数y=a+b+c的值最小，得出当m≠-1时，有a-b+c＞am2+bm+c，判断结论．

解：∵开口向上，∴a＞0，

∵抛物线和y轴的正半轴相交，∴c+2=2，∴c=0，

∵对称轴为x=-=-1，∴b=2a＜0，

∴abc=0，故①错误；

∵抛物线与x轴有一个交点，

∴b2-4a（c+2）=0，

∴b2-4ac=8a；故②错误；

∵当x=-1时，a-b+c+2=0，

∴a+c=b-2，故③正确；

∵当x=-1时，二次函数有最小值，所以当m≠-1时，有a-b+c＜am2+bm+c，所以a＜m（am+b）+b，故④正确．

故答案为：③④．