Question

20．已知，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，BC=5，且点D，点G分别是内心和重心，则DG=$\frac{13}{6}$．

Answer 1

分析 首先判定D是AB的中点，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得CD=$\frac{13}{2}$，最后根据重心的性质可求DG．

解答 解：∵∠C=90°，点D是Rt△ABC的内心，
∴D是AB的中点，
∵AB=13，CD为AB边上的中线，
∴CD=13÷2=$\frac{13}{2}$，
∵点G是重心，
∴DG=$\frac{1}{3}$CD=$\frac{13}{6}$．
故答案为：$\frac{13}{6}$．

点评 此题主要考查重心的性质：三角形的重心到顶点的距离是它到对边中点的距离的2倍，综合利用了勾股定理和直角三角形的性质．