Question

正三角形外接圆的面积是它内切圆面积的______倍．

Answer 1

△ABC为等边三角形，AD为角平分线，⊙O为△ABC的内切圆，连OB，如图，
∵△ABC为等边三角形，⊙O为△ABC的内切圆，
∴点O为△ABC的外心，AD⊥BC，
∴∠OBC=30°，
在Rt△OBD中，OD=

1

2

OB，
∴△ABC的外接圆的面积与其内切圆的面积之比=OB²：OD²=4：1．
故答案为4．