Question

18．通过对下列方程配方：①x²-3x-2=0；②x²-4x=-4；③x²-x-1=0；④x²-x+1=0．判断方程有两个不相等实数根的是①③；有两个相等实数根的是②；无实数根的是④．

Answer 1

分析 先利用配方法将方程变形为（x+m）²=n的形式，再根据m与n的值即可判断方程根的情况．

解答 解：①x²-3x-2=0，
x²-3x=2，
（x-$\frac{3}{2}$）²=$\frac{17}{4}$，
方程有两个不相等的实数根；
②x²-4x=-4，
（x-2）²=0，
方程有两个相等的实数根；
③x²-x-1=0，
x²-x=1，
（x-$\frac{1}{2}$）²=$\frac{5}{4}$，
方程有两个不相等的实数根；
④x²-x+1=0，
x²-x=-1，
（x-$\frac{1}{2}$）²=-$\frac{3}{4}$，
方程没有实数根．
故答案为①③；②；④．

点评 本题考查了根的判别式，一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根与△=b²-4ac有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根．也考查了利用配方法解一元二次方程．