Question

2．各边长度都是整数、最大边长为11的三角形共有36个．

Answer 1

分析 最长的边长度是11，另外两边长用x，y表示，要构成三角形必须x+y≥12，列举出当y分别从11，10，9，8，7，6时，对应的三角形的个数，根据分类计数原理得到结果．

解答 解：设另外两边长为x，y，且不妨设1≤x≤y≤11，要构成三角形，必须x+y≥12．
当y取值11时，x=1，2，3，…，11，可有11个三角形；
当y取值10时，x=2，3，…，10，可有9个三角形；
当y取值分别为9，8，7，6时，x取值个数分别是7，5，3，1，
∴根据分类计数原理知所求三角形的个数为11+9+7+5+3+1=36．
故答案是：36．

点评 本题考查分类计数原理，以及三角形的三边关系，关键是掌握三角形的三边关系定理，注意分类讨论思想的应用．