Question

如图，某农场建一个矩形的养鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长15m），另三边用40m长的木栏围成．
（1）按原设计，鸡场面积须128m²，问该鸡场的长、宽各位多少米？
（2）为了在现有条件下扩大养殖规模，改变鸡场的长和宽，能使鸡场的面积达到210m²吗？若能，请求出此时鸡场的长和宽；若不能，请说明理由．

Answer 1

考点：一元二次方程的应用

专题：几何图形问题

分析：（1）首先设出鸡场宽为x米，则长（40-2x）米，然后根据矩形的面积=长×宽，用未知数表示出鸡场的面积，根据面积为128m²，可得方程，解方程即可；
（2）要求鸡场的面积能否达到210平方米，只需让鸡场的面积先等于210，然后看得出的一元二次方程有没有解，如果有就证明可以达到210平方米，如果方程无实数根，说明不能达到210平方米．

解答：解：（1）设宽为x米，长（40-2x）米，根据题意得：
x（40-2x）=128，
-2x²+40x-128=0，
解得：x₁=4，x₂=16，
当x=4时，40-2x=32＞15（不合题意，舍去），
则鸡场的宽是16米，长为8米．

（2）根据题意得：x（40-2x）=210，
则-2x²+40x-210=0，
∵b²-4ac=40²-4×（-2）×（-210）＜0，
∴方程无实数根，
∴不能使鸡场的面积能达到210m²．

点评：此题主要考查了一元二次方程的应用，熟记一元二次方程根与系数的关系．读懂题意，找到等量关系准确的列出方程是解题的关键．