Question

【题目】下面是小明设计的“过直线外一点作已知直线的平行线”的尺规作图过程.

已知：直线及直线外一点P.

求作：直线，使.

作法：如图，

①在直线上取一点O，以点O为圆心，长为半径画半圆，交直线于两点；

②连接，以B为圆心，长为半径画弧，交半圆于点Q；

③作直线.

所以直线就是所求作的直线.

根据小明设计的尺规作图过程：

（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）

（2）完成下面的证明

证明：连接，

∵，

∴__________.

∴（______________）（填推理的依据）.

∴（_____________）（填推理的依据）.

Answer 1

【答案】（1）补全的图形如图所示见解析；（2），等弧所对的圆周角相等内错角相等，两直线平行.

【解析】

根据要求作图即可；
根据圆的有关性质和平行线的判定求解可得．

解：如图所示：

证明：连接PB、QB．
，
．
等弧所对圆周角相等．
内错角相等，两直线平行．
故答案为，等弧所对圆周角相等，内错角相等，两直线平行．