Question

10．观察下列等式：
①$\frac{1}{1+\sqrt{2}}$=$\frac{\sqrt{2}-1}{（\sqrt{2}+1）（\sqrt{2}-1）}$=$\sqrt{2}$-1；
②$\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}$=$\frac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{（\sqrt{3}+\sqrt{2}）（\sqrt{3}-\sqrt{2}）}$=$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$；
③$\frac{1}{\sqrt{4}+\sqrt{3}}$=$\frac{\sqrt{4}-\sqrt{3}}{（\sqrt{4}+\sqrt{3}）（\sqrt{4}-\sqrt{3}）}$=$\sqrt{4}$-$\sqrt{3}$；
…
利用你观察到的规律，化简：$\frac{1}{\sqrt{23}+\sqrt{22}}$．

Answer 1

分析 根据二次根式的乘除法法则进行二次根式有理化．二次根式有理化主要利用了平方差公式，所以一般二次根式的有理化因式是符合平方差公式的特点的式子．即一项符号和绝对值相同，另一项符号相反绝对值相同．

解答 解：原式=$\frac{\sqrt{23}-\sqrt{22}}{（\sqrt{23}+\sqrt{22}）（\sqrt{23}-\sqrt{22}）}$=$\sqrt{23}$-$\sqrt{22}$．

点评 主要考查二次根式的有理化，利用二次根式的乘除法法则进行二次根式有理化，二次根式有理化主要利用了平方差公式，所以一般二次根式的有理化因式是符合平方差公式的特点的式子．即一项符号和绝对值相同，另一项符号相反绝对值相同．