Question

（1）如图1，若D、E分别是△ABC的边AB、AC上的中点，我们把这样的线段DE称为是三角形的中位线．你知道中位线DE与BC之间有什么关系吗？请同学们大胆地猜想一下，并证明你的结论．
（2）如示意图2，小华家（点A处）和公路（l）之间竖立着一块35m长且平行于公路的巨型广告牌（DE）．广告牌挡住了小华的视线，请在图中画出视点A的盲区，并将盲区内的那段公路计为BC．一辆以60km/h匀速行驶的汽车经过公路段的时间是3s，已知广告牌和公路的距离是40m，求小华家到公路的距离（精确到1m）．

Answer 1

分析：（1）首先要正确画出图形，根据平行四边形的性质进行证明即可．
（2）作射线AD、AE分别于L相交于点B、C，然后即可确定盲区；先根据路程=速度×时间求出BC的长度，然后过点A作AF⊥BC，根据相似三角形对应高的比等于对应边的比列出比例式，然后求出AF的长度，也就是小明家到公路的距离．

解答：解：（1）DE∥BC，DE=

1

2

BC     
证明：延长DE到F，使EF=DE，连接CF．
∵AE=CE，∠AED=∠CEF，
∴△ADE≌△CEF．
∴AD=CF，∠ADE=∠CFE．
∴AD∥CF．
∵AD=BD，
∴BD=CF．
∴四边形BCFD是平行四边形．
∴DE∥BC，DE=BC．
故答案为三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半

（2）解：过A作AE⊥BC于E，交DE于F
∵DE∥BC则△ADE∽△ABC，
设AE=x则

x-40

x

=

35

60000 3600 ×40

，
∴x=

400

3

（7分）
答：小华家到公路的距离是133米；

点评：本题主要考查了三角形的中位线定理及相似三角形的应用，相似三角形对应高的比等于对应边的比的性质，根据题意作出图形构造出相似三角形是解题的关键．