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已知线段AB及AB上一点P,当点P满足下列哪一种关系时,点P为AB的黄金分割点:
①AP2=AB•PB;②AP=
5
-1
2
AB
;③PB=
3-
5
2
AB
;④
AP
PB
=
5
-1
2
;⑤
AB
AP
=
5
-1
2

其中正确的是(  )
A、①②③B、①②③④
C、②③④⑤D、①②③④⑤
考点:黄金分割
专题:计算题
分析:根据黄金分割的定义分别进行判断.
解答:解:当AP2=AB•PB或AP=
5
-1
2
AB
PB=
3-
5
2
AB
AP
PB
=
5
-1
2
时,可判断点P为AB的黄金分割点.
故选B.
点评:本题考查了黄金分割:把线段AB分成两条线段AC和BC(AC>BC),且使AC是AB和BC的比例中项(即AB:AC=AC:BC),叫做把线段AB黄金分割,点C叫做线段AB的黄金分割点,其中AC=
5
-1
2
AB≈0.618AB,并且线段AB的黄金分割点有两个.
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A、(x-
1
2
)2=(-x-
1
2
)2
B、(x-
1
2
)2=(
1
2
-x)2
C、(x-
1
2
)2=x2-
1
4
D、(x+
1
2
)2=x2+
1
4

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