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    如图,矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点,矩形的边分别平行于坐标轴,点C在反比例函数的图象上．若点A的坐标为（－2,－2）,则k的值为（?????? ）

    A．1? B．－3? C．4? D．1或－3

     

    【答案】

    D．

    【解析】

    试题分析：设C（x,y）．根据矩形的性质、点A的坐标分别求出B（﹣2,y）、D（x,﹣2）;根据“矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点”及直线AB的几何意义知k=,k=,即：=,求得xy=4①,又点C在反比例函数的图象上,所以将点C的坐标代入其中求得xy=k2+2k+1②;联立①②解关于k的一元二次方程,求得k=1或－3．

    故选D．

    考点：矩形的性质．

     

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