Question

如图，直线l₁反映了某服装店销售收入y₁（元）与销售件数x之间的关系，直线l₂反映了该店的销售成本y₂（元）与销售件数x之间的关系．
（1）观察图象回答：①当销售件数x为20的时候，成本是多少元？这时，该店是否有盈利？
（2）分别求l₁、l₂对应的函数解析式；
（3）当销售量达到多少件的时候服装店才开始盈利？

Answer 1

解：（1）由图象可知：当销售件数x为20的时候，成本是2500元，这时该店亏本；

（2）设直线l₁的函数解析式为y=kx（k≠0），
因为直线过（10，1000）点，
所以把（10，1000）代入解析式y=kx得：1000=10k，
解得：k=100，
则l₁的函数解析式为y=100x；
设直线l₂对应的函数解析式y=kx+b（k≠0），
因为直线过（0，1000）和（20，2500），
所以把（0，1000）和（20，2500）代入解析式y=kx+b得：
，
解得：，
则l₂的函数解析式y=75x+1000；

（3）根据题意得：，
解得：，
则当销售量大于40件的时候服装店才开始盈利；
分析：（1）根据函数的图象可直接得出当x=20时的成本以及是否盈利；
（2）先分别设出直线l₁、l₂的函数解析式，然后运用待定系数法把相应的点代入，即可求出函数的解析式；
（3）先求出直线l₁、l₂的交点坐标，再根据交点的横坐标，即可求出销售量达到多少件的时候服装店才开始盈利．
点评：此题考查了一次函数的应用，用到的知识点是用待定系数法求函数的解析式，关键是求出两直线的交点坐标，注意数形结合思想的运用．