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    在等边三角形ABC所在的平面内，求作一点P，使△PAB、△PBC、△PAC都是等腰三角形．你能找到几个这样的点，画图描述它的位置．

    答案：
    解析：

    有10个．


    提示：

    提示：等边三角形中线的交点是一个，另外等边三角形每条对称轴上有三个，共10个点，如图所示．


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    科目：初中数学 来源： 题型：

    20、如图所示，在等边三角形ABC中，∠B、∠C的平分线交于点O，OB和OC的垂直平分线交BC于E、F，试用你所学的知识说明BE=EF=FC的道理．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图所示，在等边三角形ABC中，∠B、∠C的平分线交于点O，OB和OC的垂直平分线交BC于E、F，试探索BE、EF、FC的大小关系；并说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    数学课上，李老师出示了如下框中的题目．

    小明与同桌小聪讨论后，进行了如下解答：
    （1）特殊情况，探索结论
    当点E为AB的中点时，如图1，确定线段AE与DB的大小关系，请你直接写出结论：AE
    =
    =
    DB（填“＞”，“＜”或“=”）．

    （2）一般情况，证明结论：
    如图2，过点E作EF∥BC，交AC于点F．（请你继续完成对以上问题（1）中所填写结论的证明）
    （3）拓展结论，设计新题：
    在等边三角形ABC中，点E在直线AB上，点D在直线BC上，且ED=EC． 若△ABC的边长为1，AE=2，则CD的长为
    1或3
    1或3
    （请直接写出结果）．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，在等边三角形ABC的顶点A、C处各有一只蜗牛，它们同时出发，分别以相同的速度由A向B和由C向A爬行，经过t分钟后，它们分别爬行到了D、E处，设DC与BE的交点为F．
    （1）当点D、E不是AB、AC的中点时，图中有全等三角形吗？如果没有，请说明理由；如果有，请找出所有的全等三角形，并选择其中一对进行证明．
    （2）问蜗牛在爬行过程中DC与BE所成的∠BFC的大小有无变化？请证明你的结论．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【问题】如图甲，在等边三角形ABC内有一点P，且PA=2，PB=
    		3
    ，PC=1，求∠BPC度数的大小和等边三角形ABC的边长．
    【探究】解题思路是：将△BPC绕点B逆时针旋转60°，如图乙所示，连接PP′．
    （1）△P′PB是
     
    三角形，△PP′A是
     
    三角形，∠BPC=
     
    °；
    （2）利用△BPC可以求出△ABC的边长为
     
    ．
    【拓展应用】
    如图丙，在正方形ABCD内有一点P，且PA=
    		5
    ，BP=
    		2
    ，PC=1；
    （3）求∠BPC度数的大小；
    （4）求正方形ABCD的边长．
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