Question

如图，将一块斜边长为12cm，∠B=60°的直角三角板ABC，绕点C沿逆时针方向旋转90°至△A'B'C'的位置，再沿CB向右平移，使点B'刚好落在斜边AB上，那么此三角板向右平移的距离是

 

cm．

Answer 1

分析：如图，作B′D∥BC，则B′D即为所求；所以，△AB′D∽△ACB，则

AB′

AC

=

B′D

CB

，因为AB=12cm，∠B=60°，则可得CB=6cm，根据勾股定理可得AC=6

3

，又由△A′CB′≌△ACB，可得CB=CB′=6cm，则AB′=6

3

-6，代入即可求得B′D的长；

解答：解：如图，作B′D∥BC，则B′D即为所求；
∴△AB′D∽△ACB，则

AB′

AC

=

B′D

CB

，
∵AB=12cm，∠B=60°，
∴CB=6cm，
∴AC=6

3

cm，
又∵△A′CB′≌△ACB，
∴CB=CB′=6cm，
∴AB′=（6

3

-6）cm，
∴

6 3 -6

6 3

=

B′D

6

，
解得，B′D=（6-2

3

）cm．
故答案为：（6-2

3

）．

点评：本题主要考查了平移的性质和旋转的性质，掌握旋转前后的两个三角形全等．